Quadrados Perfeitos

Em uma de minhas aulas no 7º ano fundamental, falando sobre números ímpares, pares, primos, perfeitos e quadrados perfeitos, pedir para meus alunos exercitarem um pouco, conseguirem pra mim, alguns quadrados perfeitos partindo de divisões, pegassem números grandes e verificassem se eles eram ou não quadrados, minha intenção aqui não era encontrar quadrados perfeitos – pois para isto bastava multiplicar um número por si próprio – mas sim, a pratica da divisão, já que esta é um dos grandes problemas de nossos alunos.
Alguns minutos depois alguns apresentaram vários números quadrados perfeitos, porém teve um que me apresentou uma relação entre os quadrados perfeito que me surpreendeu, não que fosse uma descoberta, mas sim, a surpresa foi para a observação e reflexão do aluno, coisa rara entres nossos alunos do fundamental, lembrando também que para mim ou qualquer matemático ou mesmo aqueles que se atrevem a ensinar matemática sem ser licenciado na área, não foi uma novidade, porém para ele – o aluno – foi.
- olhe aqui professor, que coisa interessante. Disse ele.
- se eu pegar 1 + (2+1) = 4 que é um quadrado perfeito; a partir deste basta somar ao acréscimo que fiz ao primeiro (1),isto é, a 2+1, dois (2) e somar o resultado ao proprio quadrado para encontrar o quadrado seguinte; ou seja:
1 + (2 + 1) = 4
4 + (3 + 2) = 9;
9 + (5 + 2) = 16;
16 + (7 + 2) = 25;
25 + (9 + 2) = 36;
36 + (11 + 2) = 49
49 + (13 + 2) = 64
64 + (15 + 2) = 81
81 + (17 + 2) = 100 e assim por diante.
Não é legal professor? O senhor sabia disso?
Para não tirar o brilho dos seus olhos, eu respondi: Não, olha aí cara, legal, tente encontrar outras relações entre outros números.